二、封闭路线

    封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长÷株距

    例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？

    A 45 B 60 C 90 D 80

    解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。

    故总共有16×2＋14×2=60棵树。选B。

    方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了5×5=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25＋50=75；

    利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75×4÷5=60。

    9.年龄问题

    年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

    解答年龄问题的一般方法：

    几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄

    几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

    方程法解年龄问题

    熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。

    例1：

    爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

    A．34 B．39 C．40 D．42

    【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

    例2：

    1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

    A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁

    【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

    3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

    3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

    1998年乙的年龄=4岁

    则2000年乙的年龄为10岁。

    巧用年龄差求解

    年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题：

    10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（ ）

    A.45 B.50 C.55 D.60

    解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1÷（7－1）= 个年龄差，故10+15=25年，即为1－ = 个年龄差，年龄差为25÷ =30年。所以吴昊今年的年龄为30×2－15=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。

    10. 奇数和偶数

    奇数：不能被2整除的整数；

    偶数：能被2整除的整数，这里要注意零也是整数。

    性质1：奇数+奇数=偶数

    性质2：偶数+偶数=偶数

    性质3：奇数+偶数=奇数

    性质4：奇数×偶数=偶数

    性质5：奇数×奇数=奇数

    例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和为多少？

    解析：奇数之和为85，总共有5项，那么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。

    例题2、书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年卡，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年卡花去多少钱？

    解析：设买的贺年卡分别为 张，用去 张1元的人民币，依题意有 + =100 ，（ 为整数）即 显然 具有相同的奇偶性，若同为偶数， 和 ， = 不是整数；若同为奇数， 和 。

    11．公约数和公倍数

    主要考点：

    最小公倍数与最大公约数的题一般不是很难，只要我们仔细的阅读题，都可以做出来，这种题往往和日期（星期几）问题联系在一起，所以我们也要学会求余。特别指出的是，它们是公考中考试的热点，在考试中出现的概率很大。

    最大公约数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的约数，几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

    最小公倍数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的倍数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 下一页