15.错位相减法

    【主要考点】

    一般的，通项形如 × （其中 为等差数列， 为等比数列）的数列求和问题，可以考虑采用错位相减法

    【经典例题】

    1．求数列 前 项的和。

    解析：由题知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积。

    设

    两式相减得：（1- ） =

    =

    得出：

    16.放缩法

    【主要考点】

    放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是一种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。

    放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。

    夹逼定理：当B≤A≤B时，那么A=B。

    【经典例题】

    1.设 是正整数，求证： ≤ ≤1。

    解析：令 =A，那么A≤ ；

    A≥ ，故 ≤A≤1。

    17.利用项与项之间关系

    【主要考点】

    一般地，当给出第 项和第 项之间的计算关系式时，我们通过对此关系式进行化简整理，最后得到一个我们熟悉的新数列，然后再进行求通项、求前 项的和等运算。下面我们通过几个例题来进一步说明。

    【经典例题】

    1．一列数排成一排 ，满足下面关系式 ，若 =1，则 =（）。

    A．1 B． C．2007 D．

    解析：由 可得： ，即 是一个公差为1的等差数列，首项为 =1，那么 ，故 。

    2．已知 对任意的非负整数都成立，且 。

    则 =（）。

    解析：由 ，可知： ，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。

    18.比较大小

    【主要考点】

    比较大小的问题，在以往的公务员考试中经常出现，近几年的出现率有所降低，但不排除出题的可能。

    核心知识点：

    1、作差法：对任意两数 ，如果 则 ；如果 则 。

    2、作比法：当 为任意两正数时，如果 则 ；如果 则 。当 为任意两负数时，结论则相反。

    3、中间值法：对任意两数 ，当很难直接用作差法和作比法比较大小时， 我们通常选取中间值 ，如果 ，则我们说

    4、倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。

    【经典例题】

    1．分数 中最小的一个是？

    A． B． C． D． （2007年四川省招警）

    解析：我们看分母的值大于分子的值，在这种情况下，我们用倒数法，题中个分数的倒数为 ，把分母变小了，这题比较明显 最大，故 最小。

    2．比较 和 大小？

    解析：分子增加了4，超过了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分数变大了

    比较大小，在资料分析里解题的时候，是一个重要的估算方法，可以为我们解题节约很多时间。

    19.比例问题

    【题型特征】

    公务员考试必考题型，数学运算中最重要的题型之一。

    关键知识点：和谁比；增加或下降多少。

    【经典例题】

    1.有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是13：14。则两桶油原来各装有多少千克油？（ ）

    A.200 B.180 C.160 D.240

    【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

    2.某人去商店采购红、黑两种笔共66枝，红笔每枝定价5元，黑笔每枝定价9元，由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按定价的 付钱，黑笔按定价的 付钱，如果他付的钱比按定价少 ，那么他买了红笔多少枝？（ ）

    A.36 B.28 C.32 D.30

    【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1－ = ，黑笔的总价比原来少了1－ = ，则红笔总价× +黑笔总价× = （红笔总价+黑笔总价）×，得红笔总价：黑笔总价=2：3，故红笔与黑笔的枝数比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，买了红笔66× =36枝。

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