20.行程问题

    1、 相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

    A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

    相遇问题的核心是“速度和”问题。

    【经典例题】

    1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。

    A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

    解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。

    方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

    方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

    2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）

    A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

    解析：【答案】B。原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

    方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

    2.二次相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有

    第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

    【经典例题】

    1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

    A.120 B.100 C.90 D.80

    解析：【答案】A。

    方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

    方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

    3.追击问题：

    【知识要点】

    有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

    追及路程=甲走的路程-乙走的路程

    =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

    =速度差×追及时间

    核心就是“速度差”的问题。

    【经典例题】

    1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟

    A.60 B.75 C.50 D.55

    解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。

    4.流水问题

    【知识要点】

    我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：

    顺水速度=船速+水速

    同理：逆水速度=船速-水速

    可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

    【经典例题】

    1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）

    A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

    解析：【答案】A。顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

    方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

    方法2、往返乙、丙所用时间=12-18÷8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/4×1/3=13/4，则乙丙距离=13/4×8=26，故所求距离=18+26=44。

    21.工程问题

    【题型特征】

    核心公式：工作效率×工作时间=工作量（常设为“1”）。

    【经典例题】

    1、一篇文章，甲乙两人合译，需10小时完成，乙丙合译，需12小时完成，现先由甲丙合译4小时，剩下再由乙独译，需12小时完成，求乙单独翻译需多少小时？

    解析：方程法：设单独完成甲需a小时，乙需b小时，丙需c小时。

    4（1/a+1/c）+12/b= 1,1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15.

    列表法：

    甲 乙 丙

    10 10

    12 12

    4 12 4

    由表：甲4小时工作量=丙8小时工作量，可知，相应速度比=2：1故，甲工作10小时相当于丙工作20小时。从而有，

    乙2小时工作量=丙8小时工作量，可知，乙丙速度比=4：1,则丙工作12小时相当于乙工作3小时，则乙单独需=12+3=15小时。

    22.浓度问题

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